Il socio di Mannheimer dà il seguente incarico a ciascuno dei suoi 50
collaboratori:
"dovete interrogare m cittadini scelti a caso e riferire quanti si
dichiarano
favorevoli a Berlusconi nella gestione del problema Alitalia"

I risultati ottenuti sono i seguenti (i numeri indicano quanti, fra gli m
intervistati
da ciascun collaboratore, sono favorevoli a Berlusconi):

90, 112, 91, 106, 108, 103, 102, 95, 97, 101, 99, 96, 111, 109, 91, 103, 94,
100, 107, 95, 98, 106, 103, 105, 91, 95, 92, 96, 94, 102, 99, 94, 104, 106,
96,
108, 90, 110, 93, 110, 107, 95, 101, 99, 97, 90, 103, 105, 100, 101

Mannheimer vede questi dati e sa che la distribuzione segue la legge
binomiale,
ma non conosce il numero m dei cittadini intervistati da ciascun
collaboratore;
cionostante, va da Vespa e indica la stima % di cittadini che in base al
sondaggio
risultano favorevoli a Berlusconi.
Inoltre, predispone il pagamento dei suoi collaboratori, in accordo
all'impegno di
dargli un euro per ogni intervista svolta.

-Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?
-Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?

Evidentemente sapeva quanti euro ha dato a ognuno.


"Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:4810b475$0$29603$4fafbaef@reader1.news.tin.it ...
> Il socio di Mannheimer dà il seguente incarico a ciascuno dei suoi 50
> collaboratori:
> "dovete interrogare m cittadini scelti a caso e riferire quanti si
> dichiarano
> favorevoli a Berlusconi nella gestione del problema Alitalia"
> I risultati ottenuti sono i seguenti (i numeri indicano quanti, fra gli m
> intervistati
> da ciascun collaboratore, sono favorevoli a Berlusconi):
> 90, 112, 91, 106, 108, 103, 102, 95, 97, 101, 99, 96, 111, 109, 91, 103,
> 94,
> 100, 107, 95, 98, 106, 103, 105, 91, 95, 92, 96, 94, 102, 99, 94, 104,
> 106, 96,
> 108, 90, 110, 93, 110, 107, 95, 101, 99, 97, 90, 103, 105, 100, 101
> Mannheimer vede questi dati e sa che la distribuzione segue la legge
> binomiale,
> ma non conosce il numero m dei cittadini intervistati da ciascun
> collaboratore;
> cionostante, va da Vespa e indica la stima % di cittadini che in base al
> sondaggio
> risultano favorevoli a Berlusconi.
> Inoltre, predispone il pagamento dei suoi collaboratori, in accordo
> all'impegno di
> dargli un euro per ogni intervista svolta.
> -Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?
> -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?

"edomar" <wguazzag1@tin.it> ha scritto nel messaggio
> Evidentemente sapeva quanti euro ha dato a ognuno.

No, è un calcolo statistico....
ovviamente teorico (è un gioco!)

"Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:4810b475$0$29603$4fafbaef@reader1.news.tin.it ...
> Il socio di Mannheimer dà il seguente incarico a ciascuno dei suoi 50
> collaboratori:
> "dovete interrogare m cittadini scelti a caso e riferire quanti si
> dichiarano
> favorevoli a Berlusconi nella gestione del problema Alitalia"
> I risultati ottenuti sono i seguenti (i numeri indicano quanti, fra gli m
> intervistati
> da ciascun collaboratore, sono favorevoli a Berlusconi):
> 90, 112, 91, 106, 108, 103, 102, 95, 97, 101, 99, 96, 111, 109, 91, 103,
> 94,
> 100, 107, 95, 98, 106, 103, 105, 91, 95, 92, 96, 94, 102, 99, 94, 104,
> 106, 96,
> 108, 90, 110, 93, 110, 107, 95, 101, 99, 97, 90, 103, 105, 100, 101
> Mannheimer vede questi dati e sa che la distribuzione segue la legge
> binomiale,
> ma non conosce il numero m dei cittadini intervistati da ciascun
> collaboratore;
> cionostante, va da Vespa e indica la stima % di cittadini che in base al
> sondaggio
> risultano favorevoli a Berlusconi.
> Inoltre, predispone il pagamento dei suoi collaboratori, in accordo
> all'impegno di
> dargli un euro per ogni intervista svolta.
> -Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?

Tutti, i contrari fanno parte di un'altra intervista.


> -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?


Niente...paga Silvio! ;-)

"l'orsotoro®" <lami@com.it> ha scritto nel messaggio
news:4810c0dc$0$41664$4fafbaef@reader4.news.tin.it ...
> "Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
> news:4810b475$0$29603$4fafbaef@reader1.news.tin.it ...
>> Il socio di Mannheimer dà il seguente incarico a ciascuno dei suoi 50
>> collaboratori:
>> "dovete interrogare m cittadini scelti a caso e riferire quanti si
>> dichiarano
>> favorevoli a Berlusconi nella gestione del problema Alitalia"
>>> I risultati ottenuti sono i seguenti (i numeri indicano quanti, fra gli m
>> intervistati
>> da ciascun collaboratore, sono favorevoli a Berlusconi):
>>> 90, 112, 91, 106, 108, 103, 102, 95, 97, 101, 99, 96, 111, 109, 91, 103,
>> 94,
>> 100, 107, 95, 98, 106, 103, 105, 91, 95, 92, 96, 94, 102, 99, 94, 104,
>> 106, 96,
>> 108, 90, 110, 93, 110, 107, 95, 101, 99, 97, 90, 103, 105, 100, 101
>>> Mannheimer vede questi dati e sa che la distribuzione segue la legge
>> binomiale,
>> ma non conosce il numero m dei cittadini intervistati da ciascun
>> collaboratore;
>> cionostante, va da Vespa e indica la stima % di cittadini che in base al
>> sondaggio
>> risultano favorevoli a Berlusconi.
>> Inoltre, predispone il pagamento dei suoi collaboratori, in accordo
>> all'impegno di
>> dargli un euro per ogni intervista svolta.
>>> -Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?
> Tutti, i contrari fanno parte di un'altra intervista.

In questo NG, ma non nella società civile...

>> -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?
> Niente...paga Silvio! ;-)

E ' troppo generoso..... :-)

Ma il quiz ha una sua soluzione... tienila per tuo figlio (magari fra
qualche
anno)

"Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:4810b475$0$29603$4fafbaef@reader1.news.tin.it ...
> -Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?
> -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?

- 49%
- 10.000

....Almeno credo!

"Nike62" <nike.62@virgilio.it> ha scritto nel messaggio
> "Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
>>> -Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?
>> -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?
> - 49%
> - 10.000
> ...Almeno credo!

Potresti esplicitare come sei arrivato a questi risultati?
Grazie.

"Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:48110c27$0$18148$4fafbaef@reader3.news.tin.it ...
> "Nike62" <nike.62@virgilio.it> ha scritto nel messaggio
>> "Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
>>>>> -Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?
>>> -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a Mannheimer?
>>> - 49%
>> - 10.000
>>> ...Almeno credo!
>>>> Potresti esplicitare come sei arrivato a questi risultati?
> Grazie.

Ha tirato ad indovinare..... )

" ..Ghigo.." <NON_SCRIVERE@NO.MAN.LAND.EDU> ha scritto nel messaggio
news:48111bc4$0$41651$4fafbaef@reader4.news.tin.it ...
> "Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
> news:48110c27$0$18148$4fafbaef@reader3.news.tin.it ...
>>> "Nike62" <nike.62@virgilio.it> ha scritto nel messaggio
>>> "Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
>>>>>>> -Qual è la stima migliore della % d'accordo con Berlusconi?
>>>> -Quanto presumibilmente sarà costata questa indagine a
>>>> Mannheimer?
>>>>> - 49%
>>> - 10.000
>>>>> ...Almeno credo!
>>> Potresti esplicitare come sei arrivato a questi risultati?
>> Grazie.
> Ha tirato ad indovinare..... )

Beh... quasi! ;-)

No, ho pensato che se il range dei risultati variava da 90 a 112,
dovendo disporsi simmetricamente "a campana", allora il range
completo dovesse essere ampio 200 (cioè che il "ramo" 1-100
implicasse il corrispettivo 101-200).
Da ciò si ricava, facendo una media ponderale, la percentuale
del 49%, e quindi la somma totale (200x50).

....Non mi dire che c'ho azzeccato!

"Nike62" ha scritto nel messaggio
>" ..Ghigo.."ha scritto nel messaggio

>>>> - 49%
>>>> - 10.000
>>>>>>> ...Almeno credo!
>>>>> Potresti esplicitare come sei arrivato a questi risultati?
>>> Grazie.
>>> Ha tirato ad indovinare..... )
> Beh... quasi! ;-)
> No, ho pensato che se il range dei risultati variava da 90 a 112,
> dovendo disporsi simmetricamente "a campana", allora il range
> completo dovesse essere ampio 200 (cioè che il "ramo" 1-100
> implicasse il corrispettivo 101-200).
> Da ciò si ricava, facendo una media ponderale, la percentuale
> del 49%, e quindi la somma totale (200x50).
> ...Non mi dire che c'ho azzeccato!

Il ragionamento ha una certa logica, e ci sei andato vicino...
Però il range 200 è arbitrario, in quanto presuppone che la scelta
per Berlusconi fosse equiprobabile (infatti, per te p=50% circa),
cosa che non era in ipotesi.

Come hai capito, questo è solo un piccolo problema di probabilità e
calcolo combinatorio, che solo incidentalmente ho adattato alla cronaca
(situazione Alitalia).

Quindi, i risultati (solo una stima grossolana!) derivano e dovrebbero
essere giustificati in base a considerazioni teoriche sui parametri
caratteristici della distribuzione binomiale, che sono il valore medio
degli intervistati favorevoli (che nel caso particolare è di 100 favorevoli
a
Berlusconi fra gli m intervistati) e la deviazione standard, che è uguale
a 6,275966 (basta riportare i valori su un foglio excel)

Per questa distribuzione, come ad es. nel lancio delle monete
(m = numero totale delle persone intervistate da ogni collaboratore ;
p= prob. favorevoli a Berlusconi), valgono le relazioni:

Media_favorevoli = m * p
Dev_St = RADQ(m * p *(1-p))

Quindi:
(Dev_St)^2 = m * p * (1-p)
1-p = (Dev_St)^2/Media_favorevoli
p = 1-(Dev_St)^2/Media_favorevoli = 1 - 6,276^2/100 = 0,606122

cioè circa il 60,6% si è espresso come favorevole a Berlusconi

m = Media_favorevoli/p = 100/0,606 = 165 persone circa sono state
intervistate da ognuno dei 50 collaboratori

Spesa = 165*50 = 8250 euro circa

Ciao, Nino

"Nino" <Nino@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:4811965e$0$41656$4fafbaef@reader4.news.tin.it ...
> il valore medio degli intervistati favorevoli (che nel caso particolare
> è di 100 favorevoli a Berlusconi fra gli m intervistati) e la deviazione
> standard, che è uguale a 6,275966
> Per questa distribuzione, come ad es. nel lancio delle monete
> (m = numero totale delle persone intervistate da ogni collaboratore ;
> p= prob. favorevoli a Berlusconi), valgono le relazioni:
> Media_favorevoli = m * p
> Dev_St = RADQ(m * p *(1-p))
> Quindi:
> (Dev_St)^2 = m * p * (1-p)
> 1-p = (Dev_St)^2/Media_favorevoli
> p = 1-(Dev_St)^2/Media_favorevoli = 1 - 6,276^2/100 = 0,606122
> cioè circa il 60,6% si è espresso come favorevole a Berlusconi
> m = Media_favorevoli/p = 100/0,606 = 165 persone circa sono state
> intervistate da ognuno dei 50 collaboratori

Ho "googolato" un po' su deviazione standard e varianza, e mi è tutto
abbastanza chiaro, tranne la relazione:

Dev_St = RADQ(m * p *(1-p))

Ovvero, perchè la varianza sarebbe pari a m*p*(1-p) ?
A me risulta che dovrebbe essere la media degli scarti quadratici...

"Nike62" ha scritto nel messaggio
> Ho "googolato" un po' su deviazione standard e varianza, e mi è tutto
> abbastanza chiaro, tranne la relazione:
> Dev_St = RADQ(m * p *(1-p))
> Ovvero, perchè la varianza sarebbe pari a m*p*(1-p) ?
> A me risulta che dovrebbe essere la media degli scarti quadratici...

Guarda qui:

http://ishtar.df.unibo.it/stat/avan/...z/notebin.html

http://it.wikipedia.org/wiki/Variabi...uale_binomiale

e a pag.3 di:
http://www.dif.unige.it/epi/hp/pal/4-EMS-Bernoulli.pdf
(q = probabilità contraria = 1-p)

Comunque, tieni conto che 50 dati sono insufficienti e danno
solo indicazioni grossolane; poi occorrerebbe valutare la
congruenza dei risultati con il test del chi quadro.